Оюн покинула Совет Федерации 27 марта 2025 года, спустя полгода после окончания срока полномочий. При этом председатель комитета верхней палаты парламента по регламенту и организации парламентской деятельности Вячеслав Тимченко сообщал, что ее полномочия действовали до назначения нового сенатора. Юрист Олег Захаров отметил странность ситуации, ведь замену Оюн не нашли за все время, пока она числилась сенатором.
Электоральный юрист Гарегин Митин подчеркнул в беседе «Ведомостям», что пропуск срока назначения может вызвать правовые последствия и привести к отмене решения, и вопрос должен решить суд.
Ранее на пост Оюн рассматривалась кандидатура Руслана Цаликова, бывшего первого замминистра обороны, который был избран депутатом Тувы. Однако он утратил статус основного кандидата после начала расследования по делу о крупной растрате и легализации средств в военном ведомстве.