Политическая карьера Савельева в нижней палате парламента длится уже несколько созывов. В 2011 и 2016 годах он проходил в Госдуму по спискам ЛДПР, однако в 2021 году сменил политическую платформу. Выступив от «Единой России» по Центральному одномандатному округу, он одержал уверенную победу, набрав более 40% голосов избирателей.
На сегодняшний день интересы Новосибирской области в Госдуме от «Единой России», помимо Савельева, защищают Виктор Игнатов и Олег Иванинский. Также по партийным спискам от объединенной группы Новосибирской и Омской областей работают Александр Жуков и Игорь Антропенко.